Alexander Tischendorf erhielt seinen ersten Tuba-Unterricht im Alter von elf Jahren bei Paul Hennig, später bei Klaus Teufel (beide Staatskapelle Halle/Saale). Er studierte an der Hochschule „Franz Liszt“ in Weimar bei Prof. Walter Hilgers, Sebastian Wagemann, Stefan Tischler und Ricardo Carvalhoso.

Seine Orchestertätigkeiten führte ihn u. a. zur Anhaltischen Philharmonie Dessau, an die Staatskapelle Halle/Saale, an das Staatstheater Meiningen, das Landestheater Detmold sowie an das Theater Erfurt. Des Weiteren war er Tubist des Cairo Symphony Orchestras. Als Lehrer ist er bei der Brass Band Jena angestellt.

Er ist Richard-Wagner-Stipendiat sowie Stipendiat der Internationalen Jungen Orchesterakademie, des Osterfestivals Bayreuth und des Deutschen Musikwettbewerbs.

Bei der Vogtland Philharmonie spielt er Tuba als ständige Aushilfe.